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GRPO (Group Relative Policy Optimization) 详解

摘要：GRPO（组相对策略优化）是一种用于大语言模型强化学习的高效算法。该算法由 DeepSeek 团队在 DeepSeekMath 论文中提出，并在 DeepSeek-V3 和 DeepSeek-R1 等高性能模型的训练中发挥了核心作用。GRPO 的核心突破在于：它摒弃了传统 PPO 算法中必须的"评论家"（Critic）模型，通过从"一组"生成的输出中计算相对优势，显著降低了训练时的显存占用和计算成本。

1. 背景与动机​

在传统的 RLHF（Reinforcement Learning from Human Feedback）流程中，PPO 是主流算法。然而，PPO 在训练超大参数量的 LLM 时面临巨大的资源瓶颈。

1.1 PPO 的痛点​

标准的 PPO 训练通常需要维护四个模型：

  1. Actor (策略模型): 正在训练的模型。
  2. Reference (参考模型): 用于计算 KL 散度，防止模型跑偏。
  3. Reward (奖励模型): 用于打分。
  4. Critic (价值模型/评论家): 用于估计当前状态的价值 V(s)V(s)，以计算优势函数（Advantage）。

问题在于： Critic 模型通常与 Actor 模型大小相当。如果 Actor 是一个 70B 的模型，Critic 也需要是 70B。这意味着训练时的显存需求几乎翻倍，且增加了计算和通信开销。

1.2 GRPO 的解决方案​

GRPO 提出：我们真的需要一个单独的神经网络来估计价值吗？

答案是：不需要。我们可以通过对同一个 Prompt 采样**一组（Group）**输出，用这组输出的奖励均值作为基线（Baseline），从而计算优势。

2. GRPO 核心机制​

GRPO 的工作流程可以概括为：分组采样 -> 奖励计算 -> 组内标准化 -> 策略更新。

2.1 算法流程​

对于每一个输入问题（Prompt）qq，GRPO 执行以下步骤：

步骤一：分组采样 (Group Sampling)​

从当前策略 πθ\pi_\theta 中，针对同一个问题 qq，采样生成 GG 个不同的输出 {o1,o2,...,oG}\{o_1, o_2, ..., o_G\}。通常 GG 取值为 64 或更高。

步骤二：奖励评估 (Reward Evaluation)​

使用奖励模型（Reward Model）或基于规则的验证器（Rule-based Verifier，如数学题答案检查），对这 GG 个输出进行打分，得到奖励集合 {r1,r2,...,rG}\{r_1, r_2, ..., r_G\}。

注意：此时通常也会计算 KL 散度惩罚，加到奖励中。

步骤三：优势估计 (Advantage Estimation)​

这是 GRPO 的核心。它不使用 Critic 模型预测的 V(s)V(s)，而是利用组内数据的统计特征来计算优势 AiA_i。

对于第 ii 个输出，其优势计算公式如下：

Ai=ri−mean({r1,...,rG})std({r1,...,rG})A_i = \frac{r_i - \text{mean}(\{r_1, ..., r_G\})}{\text{std}(\{r_1, ..., r_G\})}

其中：

  • mean(… )\text{mean}(\dots) 是这组奖励的平均值。
  • std(… )\text{std}(\dots) 是这组奖励的标准差。

直观理解： 如果某个输出的奖励高于这组输出的平均水平，它的优势就是正的（鼓励该行为）；反之则是负的（抑制该行为）。

步骤四：策略优化 (Policy Optimization)​

使用计算出的优势 AiA_i，配合 PPO 中的裁剪（Clipping）机制来更新模型参数。目标函数（Loss Function）如下：

JGRPO(θ)=Eq∼P(Q),{oi}i=1G∼πθold[1G∑i=1G(min⁡(πθ(oi∣q)πθold(oi∣q)Ai,clip(πθ(oi∣q)πθold(oi∣q),1−ϵ,1+ϵ)Ai)−βDKL)]J_{GRPO}(\theta) = \mathbb{E}_{q \sim P(Q), \{o_i\}_{i=1}^G \sim \pi_{\theta_{old}}} \left[ \frac{1}{G} \sum_{i=1}^G \left( \min \left( \frac{\pi_\theta(o_i|q)}{\pi_{\theta_{old}}(o_i|q)} A_i, \text{clip}\left( \frac{\pi_\theta(o_i|q)}{\pi_{\theta_{old}}(o_i|q)}, 1-\epsilon, 1+\epsilon \right) A_i \right) - \beta \mathbb{D}_{KL} \right) \right]

3. GRPO 与 PPO 的详细对比​

特性PPOGRPO
模型数量4个 (Actor, Ref, Reward, Critic)3个 (Actor, Ref, Reward)
显存占用极高 (Critic 模型占用大量显存)低 (省去了一个与 Actor 同等规模的模型)
基线 (Baseline)依赖神经网络 Critic 估计 V(s)V(s)依赖 Group 内输出的平均奖励
计算复杂度需训练 Critic，需前向/反向传播仅需推理生成 GG 个样本，无需训练 Critic
适用场景通用 RLHF特别适合推理、数学、代码等结果可验证的任务
tip

GRPO 的 Reward 模型甚至可以是不可导的规则脚本，例如数学题的答案验证器。

4. 为什么 GRPO 对推理模型至关重要？​

DeepSeek-R1 等强推理模型的成功很大程度上归功于 GRPO，原因如下：

4.1 探索能力 (Exploration)​

通过对每个 Prompt 生成一组（例如 64 个）输出，模型被迫探索不同的解题路径。

4.2 自洽性验证​

在数学或代码任务中，答案通常是客观的。如果一组输出中有 10 个是对的，54 个是错的，GRPO 会极大地增强那 10 个正确路径的权重。

4.3 Outcome Reward (结果奖励)​

传统的 PPO 往往依赖稠密的 Process Reward（过程奖励，每一步都打分），这很难标注。GRPO 允许只使用 Outcome Reward（只看最终答案对不对），通过组内对比，模型能自动学会哪些步骤导致了正确的结果。

关键洞察

GRPO 将强化学习从"预测价值"转变为"比较优劣"。在解题场景下，"比别的尝试做得好"往往比"达到某个绝对分数"更易于学习。

5. 代码实现伪代码​

为了帮助理解，以下是 GRPO 核心逻辑的 Python 伪代码：

def grpo_step(prompts, actor_model, reward_function):
    # 1. 分组采样 (Group Sampling)
    # 针对每个 prompt 生成 G 个 outputs
    # inputs shape: [batch_size, G, seq_len]
    outputs = actor_model.generate(prompts, num_return_sequences=G)

    # 2. 计算奖励 (Reward Calculation)
    # rewards shape: [batch_size, G]
    rewards = reward_function(prompts, outputs)

    # 3. 计算优势 (Advantage Computation)
    # 在组维度 (Group dimension) 上进行归一化
    mean_rewards = rewards.mean(dim=1, keepdim=True)
    std_rewards = rewards.std(dim=1, keepdim=True)

    # 避免除以零
    advantages = (rewards - mean_rewards) / (std_rewards + 1e-4)

    # 4. 计算 Loss 并更新
    # 这里的 Loss 包含 Policy Loss 和 KL 散度
    loss = compute_grpo_loss(actor_model, prompts, outputs, advantages)

    loss.backward()
    optimizer.step()

6. 总结​

GRPO 是一种去 Critic 化的高效强化学习算法。它通过"以群为鉴"（Group Relative）的方式，解决了大模型 RL 训练中显存开销大、训练不稳定的问题。

核心价值：

  1. 省钱省力： 移除 Critic 模型，大幅降低显存和计算资源需求。
  2. 简单有效： 算法逻辑比 PPO 更简洁，且在推理类任务上表现卓越。
  3. 支持长思维链： 非常适合训练模型产生 Long Chain-of-Thought (CoT)，因为它可以基于最终结果有效地反向传播优势信号。

参考资料​