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概念文档：θ 与负对数似然 (NLL)

1. θ（模型参数）​

  • 定义：θ 表示模型的所有可调参数。
  • 在神经网络里：θ = 权重矩阵 + 偏置向量。
  • 作用：不同的 θ 会导致模型输出不同的概率分布。
  • 目标：找到一个最优的 θ，使得模型对训练数据的预测最合理。

2. 似然 (Likelihood)​

  • 表示在参数 θ 下，整个数据集出现的概率。
  • 公式：
L(θ)=∏i=1NPθ(yi∣xi)L(\theta) = \prod_{i=1}^N P_\theta(y_i|x_i)

3. 对数似然 (Log-likelihood)​

  • 对似然取对数，方便计算和求导：
log⁡L(θ)=∑i=1Nlog⁡Pθ(yi∣xi)\log L(\theta) = \sum_{i=1}^N \log P_\theta(y_i|x_i)
  • 好处：
    1. 把乘法变加法，更稳定
    2. 避免数值下溢
    3. 求导更方便

4. 负对数似然 (Negative Log-likelihood, NLL)​

  • 在机器学习里常用作损失函数：
NLL(θ)=−∑i=1Nlog⁡Pθ(yi∣xi)\text{NLL}(\theta) = - \sum_{i=1}^N \log P_\theta(y_i|x_i)
  • 直觉：
    • 如果模型对真实标签给出高概率 → NLL 小
    • 如果模型对真实标签给出低概率 → NLL 大

5. NLL 的意义​

  • 训练目标：最小化 NLL = 最大化似然
  • 解释：NLL 度量“模型对真实数据有多惊讶”。
    • 小 NLL → 模型很“淡定”，说明学得好
    • 大 NLL → 模型很“惊讶”，说明学得差
  • 应用：几乎所有分类任务的损失函数（交叉熵）都是 NLL 的变形。

✅ 一句话总结：
θ = 模型参数（权重+偏置）；
NLL = 衡量 θ 好坏的指标，NLL 越小，模型越贴近真实数据，效果越好。